Tronc Commun ~ L'ensemble des entiers naturels Notions sur l'arithmétiques Exercice 1 : Soit n un entier naturel non nul 1 Montrer que le nombre ( )1
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Tronc Commun Science Chapitre Arithmétiques Ensemble Matière Mathématiques Thème Série d'exo N° 3 Exercice 1 : 1) Décomposer en facteurs premiers
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Cours arithmétique avec Exercices avec solutions V) le plus grand commun diviseur d)(-3) n'est pas un nombre entier naturel, on écrit 3-?
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Solution de l'exercice 8 : 1608 = 23 × 3 × 67 Tronc commun science biof PGCD(a , b) est le produit des facteurs premiers communs à a et b munis du plus
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Exercice 3 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d'entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n'est jamais égal à 3
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Conforme au programme marocain Chapitre:1 Ensemble des nombres entiers naturels N et notions en arithmétique Contenus du programme
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n N, étudier la parité des nombres suivants: Soient m et n deux nombres entiers naturels, tel que > m n 1) Monter que + N°1 Tronc commun
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Exercices d'arithmétiques corrigés Exercice N°1 : Déterminer l'ensemble des entiers n tel que pgcd(5n3-n,n+2) Correction : 1-Posons d = pgcd(a,b)
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Vous trouverez `a la fin de chaque chapitre une série d'exercices de difficulté Soit d un diviseur commun de Fn et Fm Supposons par exemple n
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D'après la propriété de transitivité, comme 124 est diviseur de 248, tout diviseur de 124, l'est de 248 Exercice 3 Soit n un entier naturel Démontrer
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Exercices corrigés d'arithmétique dans N Soit a un entier naturel impair Exercice 4 : 1 – Montrer que a2 – 1 est un multiple de 8 2 – 4Déduire que a – 1 est un multiple de 16 3 – 2Soient m et n deux entiers naturels impairs, montrer que 8 divise m + n2 + 6 1 – Soit n N, montrer que : (n2 + 1 – n )(n2 + 1 + n ) = n4 + n2 + 1
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Tronc Commun L’ensemble des entiers naturels - Notions sur l’arithmétique ~ Tronc Commun ~ L’ensemble des entiers naturels Notions sur l’arithmétiques Exercice 1 : Soit n un entier naturel non nul 1 Montrer que le nombre n n( )+1 est pair 2 Déterminer la parité des nombres suivants : ( ) 2 3 7 2 2 13 , 2 1 , 3 1 a n b n n c n d
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Tronc Commun L’ensemble des entiers naturels - Notions sur l’arithmétique c) 23 5b c est divisible par 3et 5 Exercice 13 : Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3 tel que n ?3est multiple de 4 Montrer que le nombre n n2 + +6 5est multiple de 16 Exercice 14 : Soit p un nombre premier tel que p >2 1 Montrer que p2 ?1 est
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150 n’est pas un multiple de 9, donc on ne peut avoir 9 paquets (il n’y aurait pas le même nombre de billes noires dans tous les paquets) 150 et 90 sont deux multiples de 30, donc on peut avoir 30 paquets avec le même nombre de billes rouges et noires dans chacun d’entre eux 2) Donner la liste des diviseurs communs à 90 et 150
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TD d'arithmétique Exercice 1 Montrer que la relation de divisibilité sur N est une relation d'ordre Solution On doit montrer que la relation de divisibilité sur N est ré exive, antisymétrique et transitive Ré exivité : Soit a quelconque dans N En écrivant a = a1, on voit que a divise a Antisymétrie : Soient a;b 2N tels que ajb et bja
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Exercices d’arithmétiques corrigés Exercice N°1 : 1-Etablir que pour tout (a,b,q) donc 3n+6 et 3n ont le même reste dans la division euclidienne par 7
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Arithmétique exercices 1-k : Bases de numération-3 Le nombre N s’écrit 23 dans le système décimal Peut-il s’écrire 27 dans une autre base ? 1-l : Congruences-1 (c) Quel est le reste de la division par 7 du nombre (32)45 Correction Le reste de 32 dans la division par 7 est 4 ; 4 2 donne 2, 4 3 donne 8, soit 1 ; comme 45 = 15 3, on a :
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